Question

若直线y=2x+b与圆 (x-1)² (y 2)²=5 相离,则b的取值范围是多少，求过程

Answer 1

相离即表示直线与圆没有交点，即以下方程组无解：

将直线方程代入圆方程，并整理，即要求以下一元二次方程无解：

5x^2+(4b-10)x+(b-2)^2-4=0

即要求△<0

即要求(4b-10)^2-20[(b-2)^2-4]<0

解得b>5或b<-5

Answer 2

抓“相离”，圆心到直线距离大于半径。

看过程体会

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Answer 3

若直线y=2x+b与圆 (x-1)²+ (y +2)²=5 相离， 则直线到圆心的距离d大于圆的半径
因为 d=I2x1-(-2)+bI/√[(2)^2+(-1)^2]
=I4+bI/√5，
圆的半径是√5，
所以 I4+bI/√5>√5
I4+bI>5
4+b<-5或4+b>5
b<-9或b>1。