求微分方程y"＋y'－2y＝e∧x的通解
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解：首先其次解y''-2y'+y=0的解为y=（cx+d)*e^x
下面求一个特解即y''-2y'+y=e^x
-----(1)
令y=z*e^x
代入（1）有(z*e^x)''-2(z*e^x)'+z*e^x=e^x
即z''e^x+2*z'e^x+z*e^x-2z*e^x-2z'*e^x+z*e^x=e^x
即z''=1
=>z=x^2/2+m*x+n
取z=x^2/2即可
故最后通解=（x^2/2+cx+d)*e^x
c,d为全体数
证毕
下面求一个特解即y''-2y'+y=e^x
-----(1)
令y=z*e^x
代入（1）有(z*e^x)''-2(z*e^x)'+z*e^x=e^x
即z''e^x+2*z'e^x+z*e^x-2z*e^x-2z'*e^x+z*e^x=e^x
即z''=1
=>z=x^2/2+m*x+n
取z=x^2/2即可
故最后通解=（x^2/2+cx+d)*e^x
c,d为全体数
证毕
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