Question

计算∫Lxds，其中L是曲线段：x=t，y=2√2/3t^3/2，z=t^2/2，t∈〔0，1〕？

Answer 1

解析：

(x't)^2 + (y't)^2 + (z't)^2 = 1 + 2t + t^2 = (1+t)^2。

∫Lxds = ∫[0,1]t(1+t)dt = 1/2 + 1/3 = 5/6。

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）。

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）。

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。

Answer 2

(x't)^2 + (y't)^2 + (z't)^2 = 1 + 2t + t^2 = (1+t)^2
∫Lxds = ∫[0,1] t(1+t)dt = 1/2 + 1/3 = 5/6