Question

一道立体几何数学题，求答案

如图，四棱锥P-ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60度，已知PB=PD=2,PA=√6（根号6）。 （1）证明PC⊥BD。 （2）若E为PA中点，求三棱锥P-BCE的体积。 第一问做出来了，F点是在做第一问时画得点，主要问第二题。

Answer 1

因为ABCD是菱形，F是BD的中点，所以CF是对角线AC的一部分，延长CF将交于A点，由图可以看出来，要求的三棱锥的体积等于三棱锥P-ABC的体积去掉三棱锥E-ABC的体积，而E-ABC的高等于P-ABC的高的一半（F是BD的中点，PF和CF都垂直于BD，所以平面ABCD垂直于平面PAC，三棱锥的高一定在平面PAC中，在平面PAC中作过P点垂直于AC（即FC）的垂线，为三棱锥P-ABC的高，作过E点垂直于AC的垂线，为三棱锥E-ABC的高，因为E是PA的中点，所以过E点的高也过P点的高的一半。）。