Question

一道数学立体几何题

正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC，在线段BE上是否存在一点P，使 面PAC⊥面BCEF？若存在求出 BP/PE的值。坐标系已建好，用向量方法做，谢谢
帮我设出P坐标，再给我个答案，不需要过程

Answer 1

B(根号3，-1，0) E(0，2，2)
所以向量BE=（-根号3，3，2）
因为P在BE上，所以设BP=λBE=（-根号3λ，3λ，2λ）

经过若干步骤，λ=2/5
所以BP/PE=2/3

Answer 2

先假设存在，把点设出来，然后找出面pac和面bcef的法向量。在利用两法向量垂直公式就能求出P点坐标就可以求比值了

追问

我要问的就是怎么设P点坐标，找不出x y z关系，帮我设出P坐标（写出xyz关系），再给我个答案，不需要过程

Answer 3

其实直接设点P位（x,y,z）即可
假设有点P，且A,B,C,D,E,F各点都可求出在坐标系位子，例如A(0,0,0) B(根号3，-1，0）
再求出面pac和面bcef的法向量即可！

追问

我求不出来，最后无法确定在BE上