Question

有关高数傅里叶级数的问题,求大神指教设f（x）=x²（0≤x＜1）,s...

有关高数傅里叶级数的问题,求大神指教 设f（x）=x²（0≤x＜1）,s（x）=∑bn sin nπx,其中bn=2∫x² sin n πx dx（n=1,2,…）,则s（-½）=? 答案是-¼.求详解求大神!

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为函数的展开式∑bn
sin
nπx
是“正弦”的,这说明是对f（x）=x²（0≤x＜1）在
-1≤x≤0上作“奇”延拓,所以,和函数s（-½）=
-s（½）=
-f（½）=
-¼.可以画图看看即知.