Question

已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与...

已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为x=t-1ty=4-(t+1t)（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

解：曲线C1的直角坐标方程为x+y-2=0，（2分）
与x轴的交点为M(2，0)，N(0，2)，（3分）
消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2；
直线OP：y=x，（6分）
直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2，x2=1，（8分）
则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的
面积为S=∫-21(2-x2-x)dx=(2x-x33-x22)s-21=92．（10分）