Question

求文档: x趋近于0,求lim tanx-x/(x^2)tanx

(x^2)*tanx做分母

Answer 1

在x趋于0的时候，tanx是等价于x的，所以
分母
等价于x^3，
所以
原极限
=lim(x趋于0)
(tanx
-x)
/x^3
分子分母都趋于0，使用
洛必达法则
，对分子分母同时
求导
=lim(x趋于0)
(1/cosx
-1)
/(3x²)
=lim(x趋于0)
(1
-cosx)
/(3x²
*cosx)
而1-cosx等价于0.5x²，cosx则趋于1，
故
原极限
=lim(x趋于0)
(1
-cosx)
/(3x²
*cosx)
=lim(x趋于0)
0.5x²
/
3x²
=1/6