Question

f(x)=arctan1除以x 2的定义域内是什么函数,奇函数还是偶函数或者是有界函数？

Answer 1

讨论函数f(x)=(arctan1)/(x+2)的奇偶性和有界性；

解：f(x)=(π/4)/(x+2)=π/[4(x+2)；定义域为(-∞，-2)∪(-2，+∞);

①。定义域关于原点不对称，不满足具有奇偶性的必要条件，因此是非奇非偶的函数；

②。x→-2limf(x)=∞；因此是无界函数；y∈(-∞，0)∪(0，+∞)；

③。有垂直渐近线x=-2；∵x→∞limf(x)=0，因此有水平渐近线y=0(即x轴）；

由其图像看得更清楚：

Answer 2

f(x)=arctan[1/(x+2)]
x+2≠0
∴ 定义域：（-∞，-2），（-2，+∞）
=========================
∵ x+2↑，1/(x+2)↓，arctan[1/(x+2)]↓
∴ 定义域内是减函数
================
∵ 定义域关于原点不对称，
∴ 非奇非偶函数
===============
∵ -π/2＜arctanx＜π/2
∴ 是有界函数

追问

x不等于2时，定义域不是（-∞，-2），(-2，2)，（-2，+∞）吗，为什么不取(-2，2)呢

追答

是x≠-2，而不是x不等于2，所以哪里来的（-2，2)?

追问

我跳，我脑子抽了，谢谢你

追答

点采纳啊！

追问

可否再帮我解决一个题

🤣🤣🤣