Question

arctanx是有界函数吗?

Answer 1

有界函数的定义。

设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。

正切函数 tan

tan(θ)就是上图中的y/x

y=tan(x)的函数图像如下图。

反正切函数 arctan。

严格来说，正切函数是没有反函数的。

但是，定义域在(-π/2,π/2)的正切函数是有反函数的。

反正切函数就是定义域在(-π/2,π/2)的正切函数的反函数。

这是反正切函数y=arctan(x)的函数图像。

反正切函数 是 有界函数。

对于x∈R，有|arctan(x)|＜π/2。

所以反正切函数是有界函数。