这只能根据
反正切函数f(x)=arctanx的定义来证明:
f(x)=arctanx是函数f(x)=tanx(x∈(-π/2,π/2))的
反函数。
本来反正切函数应该是正切函数的反函数。但是正切函数是周期函数,没有反函数。所以我们只能截取正切函数的一段单调区间,去做反函数,截取的就是x∈(-π/2,π/2)这个区间。
既然f(x)=arctanx是函数f(x)=tanx(x∈(-π/2,π/2))的反函数,那么arctanx的
值域就是tanx(x∈(-π/2,π/2))的
定义域,即-π/2<arctanx<π/2
所以arctanx有界。