Question

设有三维向量 α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t) ...

设有三维向量 α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t) ,β(-3,8,2) ,求 t使得 α1,α2,α3线性无关 ,并在t=2 时将β 表示为 α1,α2,α3一个的线性组合. 希望得到正确解答,

Answer 1

3个3维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的行列式不等于0.
|α1,α2,α3|
=
t-5
所以
t
≠
5.
t=2时
(α1,α2,α3,β)=
1
1
1
-3
1
2
3
8
1
3
2
2
初等行变换化为
1
0
0
-25/3
0
1
0
-1/3
0
0
1
17/3
β=(-25/3)α1+(-1/3)α2+(17/3)α3.

Answer 2