Question

必修4数学143页第五题怎么做?

Answer 1

这个题目利用了
和差公式
、化一公式
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
化一公式
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)
*
sin(x+φ)
题目原式
=sinπ/3*cos
4x
+cosπ/3
*sin
4x
+cos
4x*cosπ/6
+sin4x
*sinπ/6
=[(√3)
/2]
*cos
4x+(1/2)
*sin4x
+
[(√3)
/2]
*cos
4x+(1/2)
*sin4x
=√3*cos
4x+
sin4x
=2{[(√3)
/2]
*cos
4x+(1/2)
*sin4x}
=2(sinπ/3*cos
4x
+cosπ/3
*sin
4x
)
=2sin(π/3+4x)
其实也可以用更简单的方法
∵
sin（π/2＋α）＝cosα
题目
f（x）=cos(π/3+4x)
+cos(4x-π/6)
中cos(4x-π/6)
=sin[π/2＋4x-π/6]＝sin（π/3+4x）
那么最小正周期
T
=2π
/w
=2π/4
=π/2
递减
；对于sinZ
递减区间是
2kπ+π/2
≤
Z≤
2kπ+3π/2
而题目变成了2sin(π/3+4x)
Z=π/3+4x
所以
2kπ+π/2
≤
π/3+4x
≤
2kπ+3π/2
解出就是答案。。。
kπ/2
+π/24
≤
x
≤
kπ/2
+7π/24
公式是基础。。加油咯↖(^ω^)↗