Question

已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），

与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4,0） （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下第一象限抛物线求一点P，使角ACP=角ACQ 主要是第（3）问 谢谢了。。。很急

Answer 1

解：将C点坐标代入抛物线解析式组成方程，求出c=4。将A点坐标代入抛物线解析式，0=16a-8a+4，解出a=-0.5。抛物线是y=-0.5x²+x+4=-0.5（x²-2x+1）+4.5=-0.5（x-1）²+4.5。将y=0代入方程，求出B点x坐标=-2。B点（-2，0）。
抛物线对称轴是x=1。
（2）求面积最大值，将S△CQE=S△BCA-S△CQA-S△BEQ，而S△CQA=2（4-xQ），S△BEQ根据相似△可以求出与Q的x坐标关系。
（3）CQ直线方程可以求出，斜率可以求出，AC斜率可以求出，则CP斜率也可以求出，又CP过C点，CP直线方程可以得到，将其与抛物线方程联立，可以求出P点坐标。
P和Q不一定相对于AC对称的。