Question

已知P为双曲线x方/a方-y方/b方=1（a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为左右焦点

圆C为三角形PF1F2的内切圆,求圆C的圆心的横坐标

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解：设△PF1F2的内切圆的圆心为O,内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点,
因为是内切圆,所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2.因为OC⊥F1F2,即X轴,只要求出C点的横坐标,就等于求出了O点的横坐标.
由双曲线的性质可知
PF1-PF2=2a,
∵PF1=PA+AF1,PF2=PB+BF2,∴PF1-PF2=(PA+AF1)-(PB+BF2)=AF1-BF2=CF1-CF2=2a,
又∵CF1+CF2=2c,联立可得CF2=c-a,∵F2(c,0),∴C(a,0).
∴O点横坐标就为a``
参考文献：百度知道