Question

点P在双曲线x方/a方-y方/b方=1上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，已知∠F1PF2=90°，且三角形F1PF2的三条

点P在双曲线x方/a方-y方/b方=1上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，已知∠F1PF2=90°，且三角形F1PF2的三条边长成等差数列，求次双曲线的离心率为

Answer 1

设P横坐标为X，根据双曲线的第二定义可得PF2=e(X-a方/c），PF1=e(X+a方/c），又因为三角形F1PF2的三条边长成等差数列，所以PF1+PF2=2F1F2,其中F1F2=2c，所以代入PF1,PF2可得X=2a。又因为∠F1PF2=90°，所以在三角形F1PF2中用勾股定理，PF1方+PF2方=F1F2方，这样一代入以后，方程里只有c和a，然后就能求出离心率了