Question

高二数学三角函数的题

函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点坐标为(π/12,3)，与之想林的一个最低点的坐标为(7π/12,-1)。 （1）求f(x)的表达式 （2）求f(x)在x=π/6处的切线方程。

Answer 1

解：（1）应该是f(x)=Asin(wx+φ)＋K吧
f(x)=Asin(wx+φ)＋K(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点坐标为(π/12,3)，与之想林的一个最低点的坐标为(7π/12,-1)
T=2π//w/=（7π/12－π/12）×2=π
∵w>0∴w=2
∵A>0∴2A=4.A=2
∵最高点坐标为(π/12,3)∴K=1
∵│φ│<π/2,3=2sin(2×π/12+φ)＋1
∴φ=π/3
∴f(x)=2sin（2x＋π/3）＋1
（2）∵f′（x）=4cos（2x＋π/3）
f′（π/6）=4cos2π/3=-2
∵f(π/6)=2sin（2π/3）＋1
=√3＋1
∴切线方程y-（√3＋1）=－2×（x-π/6）
∴2x＋y-π/3-√3-1=0