Question

在△abc中,∠a=60°,ab=3,ac=2.若向量bd=2向量dc

在△ABC中,AB=√15,AC=2,BC=3,点D在BC边上,向量BD=2向量DC,则向量AD*向量BC=多少?
请写下具体过程

Answer 1

因为向量BD=2向量DC,所以BD=2,DC=1,
在△ABC中,由余弦定理可求得cosC= -1/6；
进而,在△ADC中,由余弦定理可求得AD=√(17/3)；
从而,在△ABD中,由余弦定理可求得cos∠ADB= -(4/3)√(3/17)；
所以,向量AD*向量BC=|AD|*|BC|*cos∠ADB=[√(17/3)]*3*[ -(4/3)√(3/17)]= -4.