Question

使得函数值为零的自变量的值的值称为函数的零点.例如,对于函数

Answer 1

(1)当时, -------1分
令,即,解得,
∴当时,该函数的零点为和－.
（2）令,即,
△=(－2m)2－4[－2(m+3)] =4m2+8m+24△=4(m+1)2+20
∵无论m为何值,4(m+1)2≥0,4(m+1)2+20＞0, 即△＞0
∴无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根,
即该函数总有两个零点.
（3）依题意有,
由得=－,即=－,
解得m＝1.
因此函数解析式为y=x2－2x－8,
令y=0,解得x1=－2,x2=4,
∴A（－2,0）,B（4,0）,
作点B关于直线的对称点B��,连结AB��,
则AB��与直线的交点就是满足条件的M点.
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,－10),
连结CB��,则∠BCD=45°,∴BC=CB��=6,∠B��CD=∠BCD=45°,
∴∠BCB��=90°. 即B��（10,-6）. ………7分
设直线AB��的解析式为,则
,解得,.
∴直线AB��的解析式为,
即AM的解析式为