Question

已知AC,BD为圆O: x^2+y^2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，SQR(2))

求四边形面积的最大值.

Answer 1

设圆心到ACBD距离分别为d1和d2可知d1方加d2方为定值3，然后用均值不等式AC乘BD小于等于AC方加BD方除以2(用勾股定理分解可得其为一定值此处利用了上面的d1方加d2方为定值)再除以二即得此梯形的面积
答案是5。
如图，ABCD的面积S=AC×BD/2=2√(4-a)×2√(4-b)注意a
b=3.
S=2√(4
ab)∵a
b=3(常数)，∴a=b=1.5时，ab有最大值1.5=2.25S有最大值5.