Question

一个向量组中的其余向量由极大线性无关组表出时，表出法唯一，为什么啊？

Answer 1

向量组的极大线性无关组的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的向量线性表示；唯一性来自于线性无关，若其中一个向量有两种表示，这两种表示相减，得到该组向量的一个系数不全为零的线性组合为零向量，与这个组线性无关矛盾。

Answer 2

原向量矩阵可以理解成由极大无关组为方程系数矩阵，剩余向量为常数项的非齐次方程组。此时，极大无关组一定满秩，故齐次部分只有0解，而根据极大无关组的定义，再增广一个向量进来一定相关，所以系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则非齐次方程组有唯一解，这一系列的解向量的元素就是对应线性表出的组合系数。