已知三角形ABC中,角A=40度,高BD,CE所在直线交于H,求角BHC的度数
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∵△abc为斜三角形，
∴△abc可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，
当△abc为锐角三角形时（如图1），
∵bd、ce是△abc的高，∠a=45°，
∴∠adb=∠beh=90°，
∴∠abd=90°-45°=45°，
∴∠bhc=∠abh+∠beh=45°+90°=135°.
当△abc为钝角三角形时（如图2），
h为△abc的两条高所在直线的交点，∠a=45°，
∴∠abd=90°-45°=45°，
在rt△ebh中，∠bhc=
90°-∠abd=90°-45°=45°.
综上所述，∠bhc的度数是135°或45°.
∴△abc可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，
当△abc为锐角三角形时（如图1），
∵bd、ce是△abc的高，∠a=45°，
∴∠adb=∠beh=90°，
∴∠abd=90°-45°=45°，
∴∠bhc=∠abh+∠beh=45°+90°=135°.
当△abc为钝角三角形时（如图2），
h为△abc的两条高所在直线的交点，∠a=45°，
∴∠abd=90°-45°=45°，
在rt△ebh中，∠bhc=
90°-∠abd=90°-45°=45°.
综上所述，∠bhc的度数是135°或45°.
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