Question

AD是△ABC的角平分线,点E在AB上，且AE=AC，EF‖BC交AC于点F.求证：EC平分∠DEF

Answer 1

∵AD是△ABC的角平分线,
∴〈DAE=〈DAC
∵AE=AC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴ED=CD，
∴△EDC是等腰，
〈DEC=DCE，
∵EF‖BC
∵〈FEC=〈ECD（内错角相等），
∴〈DEC=〈CEF，
即EC平分∠DEF。
证毕。

Answer 2

∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAC
∵AE=AC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴ED=CD，
∴△EDC是等腰三角形，
∠DEC=∠DCE，
∵EF‖BC
∵∠FEC=∠ECD（内错角相等），
∴∠DEC=∠CEF，
即EC平分∠DEF。