Question

高中数学，图片上这道题怎么做（请详细讲解一下，谢谢）

Answer 1

解：对x∈R，ax^2＋ax＋1＞0恒成立，讨论：
①当a＝0时，ax^2+ax＋1＝1＞0；
②当a＞0时，ax^2+ax＋1＞0，即△＜0，a^2-4a＜0，0＜a＜4
③当a＜0时，ax^2+ax＋1＞0，－ax^2-ax－1＜0，△＜0，（－a）^2-4×（－a）×（－1）＜0，a^2－4a＜0，0＜a＜4与a＜0矛盾，此时无解。
∴综合①②③所述，满足原不等式恒成立0≤a＜4

Answer 2

当a=0时，原不等式变为1>0，显然恒成立

当a≠0时

对于二次函数f(x)=ax²+ax+1，欲令f(x)>0恒成立，开口必须向上，同时与x轴没有交点

所以a>0且△<0

a²-4a<0

(a-4)a<0

这个不等式的解集是a∈(0,4)

综上所述，a∈[0,4)

Answer 3

因为对于任意的x他都大于0
说明他开口向上。最低点大于0
另外一个就是当他是一条直线的时候。A等于零，看一下条件是否符合。

Answer 4

这个就是a＞0且Δ＞0然后根据这个解就行了