Question

泰勒公式求极限

如图：这道题为什么不能这么做

Answer 1

朋友，你好！无穷小量代换必须是0/0型，详细过程rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

泰勒公式可以用若干项连加式来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。请点击输入图片描述

Answer 3

你这样做属于在加减中局部求极限， 不允许的。
应在分母等价无穷小代换（属于乘除）后， 泰勒展开。或用罗必塔法则。
原式 = lim<x→0>[√(1+2sinx)-1-x]/x^2
= lim<x→0>{sinx-(2sinx)^2/8+o[(sinx)^2]-x}/x^2
= lim<x→0>[x-x^2/2+o(x^2)-x]/x^2 = -1/2
或 原式 = lim<x→0>[√(1+2sinx)-1-x]/x^2 （0/0）
= lim<x→0>[cosx/√(1+2sinx)-1]/(2x)（0/0）
= lim<x→0>[-sinx√(1+2sinx) - (cosx)^2/√(1+2sinx)]/[2(1+2sinx)]
= -1/2

Answer 4

用 应该怎么做？ 就是记住那五六个基本函数的展开式，遇到类似的函数极限时，如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时，可以考虑泰勒级数展开求极限，至于展开到几阶，一般视分子或者分母而定，如果是两个相加或者相减函数的展开，那么就是展开，遇到系数不为零的那个无穷小出现为止。 lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)} 首先分子中的(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开，由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项，所以你只需要把他展开...

Answer 5

泰勒公式求极限的条件就是泰勒公式成立的条件。应用泰勒公式求极限的情况为,过当所求的极限表达式中含有三角函数,幂函数,指数函数,对数函数等式子相加减,或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事,此时我们应该想到用泰勒展开式求极限.。