这道概率统计的算期望和方差的题怎么做？
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利用数学期望的定义和方差的定义来求解
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详细过程如下，∵E(2X²+1)=2E(X²)+1。而，E(X²)=∫(0,1)x²f(x)dx+∫(1,2)x²f(x)dx=…=103/60。∴E(2X²+1)=133/30。
E(1/X)=∫(0,1)(1/x)f(x)dx+∫(1,2)(1/x)f(x)dx=…=7/4-ln2。E(1/X²)=∫(0,1)(1/x²)f(x)dx+∫(1,2)(1/x²)f(x)dx=…=1+ln2。
∴Var(1/X)=E(1/X²)-[E(1/X)]²=1+ln2-(7/4-ln2)²。
E(1/X)=∫(0,1)(1/x)f(x)dx+∫(1,2)(1/x)f(x)dx=…=7/4-ln2。E(1/X²)=∫(0,1)(1/x²)f(x)dx+∫(1,2)(1/x²)f(x)dx=…=1+ln2。
∴Var(1/X)=E(1/X²)-[E(1/X)]²=1+ln2-(7/4-ln2)²。
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