Question

请问这道题有办法计算吗？

29开头等差为2 减去13开头等差为2 等于8
也就是这样子： 29+31+33.....-13+15+17+19......=8

Answer 1

假设等式成立时，前一个数列有m项，后一个数列有n项。

前一个数列最后一个数为 ：29+(m-1)*2 = 2m + 27

前一个数列的累加和为：(29 + 2m+27 )/2*m = m^2+28m

同理，后一个数列最后一个数为：13+(n-1)*2 = 2n+11 

后一个数列的累加和为：(13 + 2n+11)/2*n = n^2+12n

则 m^2+28m - (n^2+12n) = 8

变形、化简：

(m+14)^2 - (n+6)^2  = 168

(m+n+20)(m-n+8) = 168 = 1* 2 * 2 * 2 *3 * 7

根据168的可约分因子，穷举所以的可能，对等式左边列方程和解方程（比较麻烦），

可得：

• m =3 ,n =5
  

• m=9, n =13
  

• m=29, n = 35
  

Answer 2

设前面的一个等差数列有m项，后一个有n项，则前面的等差数列的和为：29m+m（m-1），后面的等差数列的和为13n+n(n-1)，可以列出方程式：
29m+m（m-1）-(13n+n(n-1))=8
也就是m^2+28m-(n^2+12n)=8
(m+14)^2-(n+6)^2=168
(m+n+20)(m-n+8)=168=1×168=2×84=3×56=4×42=6×28=7×24=8×21=12×14
对右边各乘积解联立方程就可以得出解的数量来了。
m+n+20=x
m-n+8=y
两式相减，2n=x-y-12，所以右边一定是偶数，也就是x和y之差一定是偶数。所以，只剩下2×84，4×42，6×28，12×14四组了。正面的穷举就简单了。

Answer 3

刚在网上看到这样一道小学六年级数学题，网友们是各种辅助线，这模型那模型，看的我晕头转向，也不知这样讲给小学生来听会有什么反应。

先来看看题目，如下图，正方形的边长是80cm，B、C是所在边的中点，求图中阴影部分面积是多少？

个人觉得这道题没有什么难度，对于小学生来说也没有必要做什么辅助线，更没有必要套用什么模型，不要把一个简单题弄复杂了。我们知道图形面积计算题能直接计算就直接计算，不能直接计算的割补也很容易理解。

这道题大正方形面积可求，三个空白部分三角形面积也可求，用大正方形面积减去空白三角形面积难道不香吗？为什么非要做个辅助线。

80×80=6400平方厘米

80×(80÷2)÷2×2=3200平方厘米

(80÷2)×(80÷2)÷2=800平方厘米

6400－3200－800=2400平方厘米

多么容易理解！