向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形
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记三角形为ABC,圆心为O点,AB为直径.
向量AC*向量BC
=(向量AO+向量OC)*(向量BO+向量OC)
=向量AO*向量BO+向量AO*向量OC+向量BO*向量OC+向量OC*向量OC
第二项与第四项合并,且BO.AO为相反向量,相加为0
向量AO*向量BO=负的半径的平方（方向相反cos@=-1）
向量OC*向量OC=半径的平方
所以,原式等于0
所以AC垂直于BC
所以三角形ABC为直角三角形.
不懂追问
向量AC*向量BC
=(向量AO+向量OC)*(向量BO+向量OC)
=向量AO*向量BO+向量AO*向量OC+向量BO*向量OC+向量OC*向量OC
第二项与第四项合并,且BO.AO为相反向量,相加为0
向量AO*向量BO=负的半径的平方（方向相反cos@=-1）
向量OC*向量OC=半径的平方
所以,原式等于0
所以AC垂直于BC
所以三角形ABC为直角三角形.
不懂追问
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