Question

请教一道数学难题，要证明

梯形ABCD中，AB平行CD,角ADC+角BCD=90度，且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是什么，（要证明）

Answer 1

S2=S1+S3

解：过点B作AD的平行线，交CD于点E
因为AB//CD，BE//AD
所以，四边形ABED为平行四边形
所以，∠BEC=∠ADC
而，已知∠ADC+∠BCD=90°
所以，∠BEC+∠BCD(E)=90°
即，△BEC为直角三角形
并且，AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB，所以：CE=CD-DE=AB
在Rt△BCE中，由勾股定理有：
CE^2=BC^2+BE^2
即：AB^2=BC^2+AD^2……（1）
而，S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形
所以，S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2
代入到(1)式就有：
S2=S1+S3

Answer 2

S1,S2,S3之间的关系是 1:2:1