Question

导数小于等于0,是函数递减的什么条件?

Answer 1

(1) 充分性
f(x)导数存在,因此在定义域上连续
对于任意 x1f’(ξ) < 0,因此
f(x2) - f(x1) 0 ==> f(x) 在定义域上单调递减；
充分性得证.
(2) 如果f(x)在定义域上单调递减,如 y= - x^3；
显然在 x=0点,f‘(x) = 0,不满足f'(x)