已知a>0,b>0,函数f(x)=ax-bx^2.回答下列问题

1.求证:若对任意x∈R都有f(x)≤1是a≤2√b的充分条件;2.当b=1时,求f(x)≤1,对任意x∈[0,1]恒成立的充要条件。急!!!!!!!!!!... 1.求证:若对任意x∈R都有f(x)≤1是a≤2√b的充分条件;
2.当b=1时,求f(x)≤1,对任意x∈[0,1]恒成立的充要条件。
急!!!!!!!!!!
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frey_bai
2009-11-09 · TA获得超过5363个赞
知道小有建树答主
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1、
证明:
根据题意可知:f(x)≤1对任意实数都成立,即-bx²+ax-1≤0恒成立

因为a>0,b>0,若使-bx²+ax-1≤0恒成立,则有判别式△≤0

即a²-4b≤0,也即0<a≤2√b

所以f(x)≤1是a≤2√b的充分条件

2、
解:当b=1时,f(x)=ax-x²≤1在x∈[0,1]区间上恒成立

即-x²+ax-1≤0在x∈[0,1]区间上恒成立,令g(x)=-x²+ax-1

若使g(x)≤0在x∈[0,1]区间上恒成立

须且只须:对称轴a/2≥1且g(1)≤0

a/2≥1即a≥2,g(1)≤0即a≤2

所以a=2

所以当b=1时,f(x)≤1对任意x∈[0,1]恒成立的充要条件是a=2
匿名用户
2009-11-19
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证明:
根据题意可知:f(x)≤1对任意实数都成立,即-bx²+ax-1≤0恒成立

因为a>0,b>0,若使-bx²+ax-1≤0恒成立,则有判别式△≤0

即a²-4b≤0,也即0<a≤2√b

所以f(x)≤1是a≤2√b的充分条件

2、
解:当b=1时,f(x)=ax-x²≤1在x∈[0,1]区间上恒成立

即-x²+ax-1≤0在x∈[0,1]区间上恒成立,令g(x)=-x²+ax-1

若使g(x)≤0在x∈[0,1]区间上恒成立

须且只须:对称轴a/2≥1且g(1)≤0

a/2≥1即a≥2,g(1)≤0即a≤2

所以a=2

所以当b=1时,f(x)≤1对任意x∈[0,1]恒成立的充要条件是a=2
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