Question

等比求和公式

Answer 1

1、等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）。
2、一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q(n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。
等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)通项公式：an=a1×q^(n-1)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为比值，n为项数）
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。
q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

Answer 2

 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)以上n均属于正整数。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

等比公式运用推论：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2。

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）。

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

6、在数列｛an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)。

7、当数列｛an}使各项都为正数的等比数列，数列｛lgan}是lgq的等差数列。