Question

求幂级函数∑(2n-1)x^n的和函数

Answer 1

求幂级数x^n/(2n-1)的和函数，在线等! 　　解：∵ρ=lim(n∞)丨an+1/an丨=1，∴幂级数收敛域为x∈[-1,1)。　　设y=x^(1/2)，则x=y^2，(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1)。　　再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1,2,……），两边对y求导，在其收敛域内，有S'=∑[y^(2n-2)]=1/(1-y)，∴S=C-ln(1-y)。又，在其收敛域内，对任意y均成立，令y=0，有C=0，　　∴幂级数x^n/(2n-1)的和=-(√x)ln(1-√x)。供参考。

Answer 2

如图所示，结果为(3x-1)/(1-x)²

Answer 3

求幂级数x^n/(2n-1)的和函数，在线等! 　　解：∵ρ=lim(n∞)丨an+1/an丨=1，∴幂级数收敛域为x∈[-1,1)。　　设y=x^(1/2)，则x=y^2，(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1)。　　再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1,2,……），两边对y求导，在其收敛域内，有S'=∑[y^(2n-2)]=1/(1-y)，∴S=C-ln(1-y)。又，在其收敛域内，对任意y均成立，令y=0，有C=0，　　∴幂级数x^n/(2n-1)的和=-(√x)ln(1-√x)。供参考。