Question

可积函数可以有有限个间断点,这些间断点是第一类还是第二类

Answer 1

可积函数如果有有限个间断点,这些间断点可以是第一类也可能是第二类.
从另一面说也许更清楚：在闭区间[a,b]上的一个函数只有有限个间断点,在别处都连续.
1.如果这些间断点都是第一类的,或可去的.则此函数可积.
2.如果这些间断点有第二类的,则此函数可能可积,也可能不可积.
有第二类的
可积分的,如：f(x) = sin(1/x) 在 【-pi,pi】,x 不=0,f(0) = 0.
不可积分的,如：f(x) = sin(1/x) * 1/x^2 在 【-pi,pi】,x 不=0,f(0) = 0.