三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
证明：a^2+6ab+9b^2-9b^2-16b^2-c^2+10bc=0
(a+3b)^2-(25b^2+c^2-10bc)=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
|a+3b|=|5b-c|
a+c=2b 或a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边：a+b>c
a+8b=a+b+7b肯定大于c
a+8b=c不成立，所以a+c=2b
得证
证明：a^2+6ab+9b^2-9b^2-16b^2-c^2+10bc=0
(a+3b)^2-(25b^2+c^2-10bc)=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
|a+3b|=|5b-c|
a+c=2b 或a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边：a+b>c
a+8b=a+b+7b肯定大于c
a+8b=c不成立，所以a+c=2b
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