求微分方程y〃-y′-6y=12x-4的通解
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解:微分方程为y"-y′-6y=12x-4，设微分方程的特征值为λ，特征方程为λ²-λ-6=0，(λ-3)(λ+2)=0，得:λ=3或-2，特征根为e³ˣ、e⁻²ˣ ∵微分方程的右式为12x-4 ∴设微分方程的特解为px+q(p、q为任意常数)，有0-p-6(px+q)=12x-4，则-6p=12，-p-6q=-4 ∴得:p=-2，q=1
∴微分方程的通解为y=ae³ˣ+be⁻²ˣ-2x+1(a、b为任意常数)
∴微分方程的通解为y=ae³ˣ+be⁻²ˣ-2x+1(a、b为任意常数)
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