Question

求微分方程通解y"-6y'+10y=0的通解

Answer 1

解：特征方程 r²-6r+10=0的根r=(6±2i)/2=3±i；α=3，β=1。

故通解为：y=e^(3x)(c₁cosx+c₂sinx)。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

解法过程方法：

⒈估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

⒉应用等式的性质进行解方程。

⒊合并同类项：使方程变形为单项式。

⒋移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

⒌去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。

6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。

以上内容参考：百度百科--解方程

Answer 2

求微分方程通解y"-6y'+10y=0的通解

解：

特征方程 r²-6r+10=0的根r=(6±2i)/2=3±i; α=3，β=1；

故通解为：y=e^(3x)(c₁cosx+c₂sinx);

扩展资料

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 3

求微分方程通解y"-6y'+10y=0的通解
解：特征方程 r²-6r+10=0的根r=(6±2i)/2=3±i; α=3，β=1；
故通解为：y=e^(3x)(c₁cosx+c₂sinx);

Answer 4