在三角形ABC中,角ABC等于2倍的角C,AD是三角形ABC中BC边上的高,求证AB+BD=CD

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天罗网17
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证明：在DC上取一点E,使BD=DE,
∵AD⊥BE
∴△ABE为等腰三角形
∴AB=AE
∴∠B=∠AEB
又∵∠AEB=∠C+∠EAC即
∴∠EAC=∠AEB-∠C=∠B-∠C=∠C
∴AE=EC=AB
∴AB+BD=EC+DE=CD

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