在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD垂直AC交BC于D,求证CD等于2AB.
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找CD中点为E,连接AE,则AE为Rt△DAC中线.
∵∠DAC=90°,AE为Rt△DAC中线,
∴DE=CE=AE=1/2DC（直角三角形斜边上中线等于斜边长一半）
∴∠C=∠EAC,∠D=∠EAD（等边对等角）
∵∠C+∠EAC=∠AED(三角形一外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∴2∠C=∠AED
∵∠ABC=2∠C（已知）
∴∠ABC=∠AED（等量代换）
∴AB=AE=1/2DC（等角对等边）
∴DC=2AB
∵∠DAC=90°,AE为Rt△DAC中线,
∴DE=CE=AE=1/2DC（直角三角形斜边上中线等于斜边长一半）
∴∠C=∠EAC,∠D=∠EAD（等边对等角）
∵∠C+∠EAC=∠AED(三角形一外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∴2∠C=∠AED
∵∠ABC=2∠C（已知）
∴∠ABC=∠AED（等量代换）
∴AB=AE=1/2DC（等角对等边）
∴DC=2AB
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