Question

什么是部分分式法？

Answer 1

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式.如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和.这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式.\x0d\x0a由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法.\x0d\x0a\x0d\x0a特别，当f(x)=1时，公式(L)成为\x0d\x0a\x0d\x0af(x)=x^2+x-3，\x0d\x0a\x0d\x0ax0=1，x1=2，x2=3，\x0d\x0a\x0d\x0af(x0)=-1，f(x1)=3，f(x2)=9，\x0d\x0a\x0d\x0a公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法.但\x0d\x0a\x0d\x0a乘积，公式(L)便失去它的实用意义了.对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法.\x0d\x0a\x0d\x0a定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零.\x0d\x0a\x0d\x0a是真分式.\x0d\x0a\x0d\x0aB(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.