Question

用逆矩阵求解下列矩阵方程

标红的题目，求求了万能的网友

Answer 1

8. 已知AXB=C，两边分别左乘A⁻¹和B⁻¹，得X=A⁻¹CB⁻¹
其中A=
[ 1 4 ]
[ -1 2 ]
则|A|=2+4=6，A*=
[ 2 -4 ]
[ 1 1 ]
B=
[ 2 0 ]
[-1 1 ]
则|B|=2，B*=
[ 1 0 ]
[ 1 2 ]
又A⁻¹=A*/|A|，B⁻¹=B*/|B|
所以X=A⁻¹CB⁻¹=1/12·A*CB*
其中C=
[ 3 1 ]
[ 0 -1 ]
先计算A*C=
[ 6 6 ]
[ 3 0 ]，再乘以B*，得：
[ 12 12 ]
[ 3 0 ]，最后乘以系数1/12，得X=
[ 1 1 ]
[ 1/4 0 ]