Question

高中数学数列题求大佬解答！

Answer 1

由后三个数构成等差数列，和为15，得3a3=15
a3=5
公差非零，即a2≠5，前三个数构成等比数列，则q≠1且q≠0
k=a1+a2+a3
=a3/q²+a3/q+ a3
=5(1/q² +1/q+ 1)
(k-5)q²-5q-5=0
k=5时，q=-1，满足题意的数列有且仅有一个，不满足题意，k≠5
令q=0，等式变为-5=0，等式恒不成立，因此只要方程有解，q≠0
令q=1，解得k=15；q≠1，则k≠15
满足条件数列的个数大于1，则方程有两不等实根，判别式△>0
(-5)²-4(k-5)(-5)>0
k>15/4，又k≠5且k≠15，因此k>15/4且k≠5且k≠15
k的取值范围为(15/4，5)U(5，15)U(15，+∞)
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