求证:当x>0时,x<e的x次方

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户如乐9318
2022-08-04 · TA获得超过6679个赞
知道小有建树答主
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求证:当x>0时,x<e^x
证明:设f(x)=e^x-x,因为当x≥0时,e^x≥1,故
f′(x)=e^x-1≥0 (x≥0)
即在x≥0时f(x)是单调递增的函数,其最小值=f(0)=0,故当x>0时,恒有f(x)=e^x-x>0,
即恒有e^x>x,或x
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