已知f(x)为二次函数,且f(0)=1,f(x+1)f(x)=2x,求f(1)及f(x) 急作业
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当x=0时,f(1)f(0)=2*0=0,f(1)=0
当x=-1时,f(0)*f(-1)=-2,f(-1)=-2
由f(1)=0可设f(x)=a(x-1)(x-b)
再由 f(0)=1和 f(-1)=-2,可得
a*(-1)(-b)=1,a*(-2)(-1-b)=-2
ab=1,a(b+1)=-1
所以a=-2,b=-1/2
即f(x)=-2(x-1)(x+1/2)=-(x-1)(2x+1)=-2x^2+x+1
当x=-1时,f(0)*f(-1)=-2,f(-1)=-2
由f(1)=0可设f(x)=a(x-1)(x-b)
再由 f(0)=1和 f(-1)=-2,可得
a*(-1)(-b)=1,a*(-2)(-1-b)=-2
ab=1,a(b+1)=-1
所以a=-2,b=-1/2
即f(x)=-2(x-1)(x+1/2)=-(x-1)(2x+1)=-2x^2+x+1
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