求圆x^2+y^2=1的切线方程,使此切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短?？
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设圆x^2+y^2=1的切线与x,y正半轴交于A,B,切点为C,OC=1
设∠AOC=α
则AB=AC+BC
=OCtanα+OCtan（90°-α）
=1*（tanα+cotα）
≥2√tanαcotα
=2
当且仅当tanα=cotα
即tanα=1/tanα
tan²α=1
tanα=1,α=45°时,AB取最小值2
所以OA=OB=OD/cos45°=1/(√2/2)=√2
所以,切线AB方程为
x/√2+y/√2=1
即x+y=√2,1,求圆x^2+y^2=1的切线方程,使此切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短?
谢谢 过程详细些
设∠AOC=α
则AB=AC+BC
=OCtanα+OCtan（90°-α）
=1*（tanα+cotα）
≥2√tanαcotα
=2
当且仅当tanα=cotα
即tanα=1/tanα
tan²α=1
tanα=1,α=45°时,AB取最小值2
所以OA=OB=OD/cos45°=1/(√2/2)=√2
所以,切线AB方程为
x/√2+y/√2=1
即x+y=√2,1,求圆x^2+y^2=1的切线方程,使此切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短?
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