求圆x2 y2=1的切线方程，是此切线夹在两个坐标轴间的线段 长最短
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依据圆的对称性，这时不妨设切点在第一象限
和两坐标轴的交点分别是(x,0),(0,y)
根据面积关系得：
1/2*xy=1/2*√(x^2+y^2)*1
即：xy=√(x^2+y^2)
由于x^2+y^2≥2xy
故：x^2+y^2≥2√(x^2+y^2)
√(x^2+y^2)≥2
(当且仅当x=y时，取等号）
即
夹在两个坐标轴间的线段长最小值是2
和两坐标轴的交点分别是(x,0),(0,y)
根据面积关系得：
1/2*xy=1/2*√(x^2+y^2)*1
即：xy=√(x^2+y^2)
由于x^2+y^2≥2xy
故：x^2+y^2≥2√(x^2+y^2)
√(x^2+y^2)≥2
(当且仅当x=y时，取等号）
即
夹在两个坐标轴间的线段长最小值是2
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东莞大凡
2024-11-14 广告
标定板认准大凡光学科技,专业生产研发厂家，专业从事光学影像测量仪,光学投影测量仪.光学三维测量仪,光学二维测量仪,光学二维测量仪,光学三维测量仪,光学二维测量仪.的研发生产销售。东莞市大凡光学科技有限公司创立于 2018 年，公司总部坐落于...
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设切线方程ax+by+c=0(a,b同号
与c异号）
则有
点0.0，到直线距离为c/根号（a^2+b^2)=1
c^2=a^2+b^2
又有切线的截距分别为-c/a
-c/b
设夹在两坐标轴正半轴间线段为d
d^2=(-c/a)^2+(-c/b)^2
=c^4/(a^2*b^2）
当且仅当a^2=b^2=0.5c^2时，a^2*b^2最大
d最小
所以
直线方程为
根号2*0.5*x+根号2*0.5*y-1=0
与c异号）
则有
点0.0，到直线距离为c/根号（a^2+b^2)=1
c^2=a^2+b^2
又有切线的截距分别为-c/a
-c/b
设夹在两坐标轴正半轴间线段为d
d^2=(-c/a)^2+(-c/b)^2
=c^4/(a^2*b^2）
当且仅当a^2=b^2=0.5c^2时，a^2*b^2最大
d最小
所以
直线方程为
根号2*0.5*x+根号2*0.5*y-1=0
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