Question

(1+1/x)^x当x趋近无穷大时的极限是e,那么当x趋近0的时候的极限是多少呢

Answer 1

设 y = (1+1/x)^x,则 lny = x*ln(1+1/x) = ln(1+1/x)/(1/x)
lny 是一个 ∞/∞ 的极限,可以使用罗必塔法则：
lim(lny)
=lim (1/x)'* 1/(1+1/x) /(1/x)'
=lim 1/(1+1/x)
=lim x/(x+1)
=lim 0/(0+1)
=0