Question

曲线法平面方程怎么求

Answer 1

问题一：空间曲线参数方程的形式如何求切线方程和 法平面方程。 曲线的参数方程为 ｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,
分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,
将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,
切线方向向量 v=（1,1,√2）,
所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,
法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 .

问题二：高等数学下 求曲线的切线和法平面方程 2x^2+3y^2+z^2-9 = 0
法向量 (4x， 6y， 2z),
在点 M（1， -1， 2）处 n1 =（2， -3， 2）；
3x^2+y^2-z^2 = 0
法向量 (6x， 2y， -2z),
在点 M（1， -1， 2）处 n2 =（3， -1， -2）；
切线方向向量 t = n1 × n2 = (8, 10, 7)
切线方程 (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7
法平面方程 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0
即 8x+10y+7z =12

问题三：曲线x=t，y=t²，z=t³在点（-1，1，-1）处的法平面方程是？？？？求大神帮忙！！ 曲线是用参数方程表示的，只需要分别对t求导即可
故曲线上任意点的切线方向向量n=（1,2t，3t^2）
而t=-1
得到n=（1，-2,3）
法平面法向向量就是切线方向向量
所以可设法平面方程为x-2y+3z=k
再将（-1,1，-1）代入，得k=-6
故法平面方程是x-2y+3z+6=0

问题四：法平面方程 分别把t=1代入已知3个等式,得到点(1,1,1)
因为dx/dt|(t=1)=0,dy/dt|(t=1)=1,dz/dt|(t=1)=2
故所求法平面为
0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0
或
y+2z-3=0

问题五：这个方程的切线和法平面方程如何求 曲线的参数方程为 ｛x=t-sint，y=1-cost，z=4sin(t/2) ，
分别对 t 求导，得 x '=1-cost，y '=sint，z '=2cos(t/2) ，
将 t0=π/2 分别代入，可得切点坐标为（π/2-1，1，2√2），
切线方向向量 v=（1，1，√2），
所以，切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ，
法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 。