Question

向量函数和向量值函数区别

Answer 1

没区别，向量函数和向量值函数没什么区别，有些地方貌似定义是一样的，都是Rn->Rm的映射。有些地方又把向量值函数定义为R->Rm的映射。一个函数，若其值域是一个线性空间或一个线性空间的一个子集，则称此函数为向量值函数。我们知道，一元函数是一个由定义域到值域的映射，其定义域与值域都是一维数集．我们要研究的向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数，就是说 n 元向量值函数是x到xn上的映射。我们感兴趣的是取值为二维和三维的向量值函数，即n = 2和n = 3的情形。
中文名
向量值函数
外文名
Vector-valued function
表达式
r(t)= f(t),g(t),h(t) =f(t)i+g(t)j+ h(t)k
一个函数，若其值域是一个线性空间或一个线性空间的一个子集，则称此函数为向量值函数。
在平面内运动的质点在t时刻的坐标(x, y)可以描述为x = f (t),，y = g(t)，t∈I ，这样点(x, y) = (f (t), g(t))形成平面曲线C ，它是质点的运动路径，它用参数方程来描述。如果用r(t)表示从原点到质点在时刻t的位置P(f (t), g(t))的向量，那么r(t) = OP = {f (t), g(t)} = f (t)i + g(t)j。

Answer 2

向量函数与向量值函数有区别吗，有些地方貌似定义是一样的，都是Rn->Rm的映射。有些地方又把向量值函数定义为R->Rm的映射