已知sinx+siny+sinz=0,cosx+cosy+cosz=0.求cos(x-y) RT
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因为sinx＋siny＋sinz＝0,cosx＋cosy＋cosz＝0
所以,sinx＋siny=-sinz,cosx＋cosy=-cosz.
所以,(sinx＋siny)^2+(cosx＋cosy)^2=(-sinz)^2+(-cosz)^2=1,
即(sinx)^2+(siny)^2+2sinxsiny+(cosx)^2+(cosy)^2+2cosxcosy=1,
2+2(sinxsiny+cosxcosy)=1,
所以sinxsiny+cosxcosy=-1/2,
即cos(x-y)=-1/2.
所以,sinx＋siny=-sinz,cosx＋cosy=-cosz.
所以,(sinx＋siny)^2+(cosx＋cosy)^2=(-sinz)^2+(-cosz)^2=1,
即(sinx)^2+(siny)^2+2sinxsiny+(cosx)^2+(cosy)^2+2cosxcosy=1,
2+2(sinxsiny+cosxcosy)=1,
所以sinxsiny+cosxcosy=-1/2,
即cos(x-y)=-1/2.
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